Topic:微分・積分の考え

この教材はTopic:高校の数学の一部です。

極限編集

1を半分にすると0.5になる。0.5を半分にすると0.25、0.25を半分にすると0.125、0.125を半分にすると0.0625、…になる。

これを表にまとめると次のようになる。

n 1/n
1 1
2 0.5
4 0.25
8 0.125
16 0.0625
32 0.03125
64 0.015625

よく「半分の半分の半分」などというが、それは1/8のことであり、もとの数の0.125倍を指しているということである。

ここで注目すべきは、どんどん数を半分にしていくと、その数は0に近づいていくということである。このことは次のように書ける。

  ×   ×   × … = 0

あるいは指数法則により n回かけたものは になるから、そのnを増やすと0に近づくという意味で、次のようにも書ける。

 

同じことを次のようにも書く。

 

ここで注意しなければならないのは、これはnを増やすと は0に近づくという当たり前のことをいっているだけで、n無限大になる は0になるなどといっているわけではない(無限大になるという言葉の意味は不明確である)。とくに、 という計算をしているわけではない。∞は数ではなく、ここでは単にnを増やしていくという意味で使われているだけである。