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Topic:高校の数学 04:02, 14 February 2016 UTC をベースに作成 |
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ここではおもに日本の小学校の算数を中心とした幅広い分野を扱います。[[:b:小学校算数|小学校算数]]の教科書を参考にしながら学習教材を作成し、自由な学習活動を行ってください。質問は[[{{TALKPAGENAME}}|トークページ]]で受け付けています。
== なぜ×÷を+-より先に計算するのか ==
1 + 2 × 3という式は、(1 + 2) × 3 = 3 × 3 = 9ではなく、1 + (2 × 3) = 1 + 6 = 7と計算するのがふつうです。
でも、ほんとうはどちらから先に計算してもかまいません。1 + (2 × 3)のようにかけざんを先に計算する式を使うことが多かったので、便利なように1 + 2 × 3のようにかっこをつけなかったときはかけざんを先に計算すると昔の人が決めただけです。
心配なときは、かっこをつけましょう。
== 正三角形は二等辺三角形か ==
二等辺三角形とは、2つの辺の長さが等しい三角形のことです。
正三角形とは、3つの辺の長さが等しい三角形です。
3つの辺の長さが等しければ、2つの辺の長さも等しいですから、正三角形は二等辺三角形のなかまです。
== 正方形は長方形か ==
== なぜ0でわってはいけないのか ==
わりざんでは、6 ÷ 3は2、8 ÷ 2は4になりますが、3 ÷ 0や0 ÷ 0のように、0でわる計算はできないことになっています。でも、0 ÷ 3は0です。いったいなぜなのでしょうか。
ふりかえってみると、<math>a \div b</math>というのは、''a''個のものを''b''人でわけると、1人分はいくつになるかという意味でした。
たとえば、6個の[[:w:チロルチョコ|チロルチョコ]]を3人でわけると、1人2個ずつになります。このことを6 ÷ 3 = 2とかいています。
また、1枚のピザを4人で切りわければ、1人分は<math>\frac{1}{4}</math>個になります。だから1 ÷ 4 = <math>\frac{1}{4}</math>です。
3 ÷ 0というのは、3個のものを0人でわけるということで、意味がはっきりしません。
もし
: 3 ÷ 0 = 0
だとすると、わりざんはかけざんの逆演算だったので、
: 3 = 0 × 0
となってしまい矛盾します。
じつは、
: 3 ÷ 0 = △
の△になにをいれても、
: 3 = △ × 0
となり、0はなにをかけても0なので矛盾してしまいます。
そのため、3 ÷ 0や、1 ÷ 0という計算はできないのです。
また、0 ÷ 0は、
: 0 ÷ 0 = 0
とすれば、
: 0 = 0 × 0
となって正しいように見えますが、じつは
: 0 ÷ 0 = 1
としても、
: 0 = 1 × 0
なので成り立ってしまいます。0 ÷ 0 = 0も正しくて、0 ÷ 0 = 1も正しいということは、0 = 1ということになってしまうので、やはり矛盾してしまいます。そのため、0 ÷ 0という計算はできません。
したがって、3 ÷ 0や0 ÷ 0のように、0でわる計算はできないことがわかります。
== なぜ分数のわりざんは分子と分母をひっくりかえしてかけるのか ==
1 ÷ 4 = <math>\frac{1}{4}</math>のように、わりざんと分数はおなじものです。これをつかうと、たとえば<math>\frac{1}{2}</math> ÷ <math>\frac{3}{4}</math>という計算は、
: <math>\begin{align}
\frac{1}{2} \div \frac{3}{4}
&= \frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}} \\
&= \frac{\frac{1}{2} \times \frac{4}{3}}{\frac{3}{4} \times \frac{4}{3}} \\
&= \frac{\frac{1}{2} \times \frac{4}{3}}{1} \\
&= \frac{1}{2} \times \frac{4}{3}
\end{align}</math>
このように、<math>\frac{3}{4}</math>の分子と分母をひっくりかえして、<math>\frac{1}{2}</math> × <math>\frac{4}{3}</math>を計算するのとおなじことだということがわかります。
== 円の面積はなぜ半径×半径×円周率なのか ==
== ウィキブックス ==
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