トーク:時間とはエントロピーである

感想1

うーん，これは結構面白い話かもしれないね…。

まずは取り急ぎ，エントロピーと対数について私が知っていることを書いておくけど，ボルツマンの議論から微視的な状態数が W のときのエントロピー S は

$S=k\ln W$

で表される。まず対数を自然対数とすると，W には単位がなく，ｋはボルツマン定数，1.380649×10^(-23) J/K（正確に）ですね。ですから求められるエントロピーの単位も，ジュール毎ケルビン，温度1度ごとのエネルギーの値になります。

構成粒子の自由度 n の物質の粒子一個当たりの比熱は、$(1/2)*n*k$ジュールと考えられる…。つまり理想気体は，点粒子が3次元方向に運動するから自由度３，点粒子1個当たりの温度1度当たりの運動エネルギーかつ，比熱は，$(3/2)*k$ジュールですね…。

そこで思うんだけど，みつひしさんの議論の場合は，今現在，今この瞬間を状態数 1 にしてみたらどうだろうか？そしてそこから過去を見る，見た時点の過去，N 年前の過去を，状態数，1+N にしてみると？

我々はまず高校で，10 を底とする常用対数を習うけど，いずれ自然科学の世界では，ネイピア数 e (≈ 2.718281828459) を底とする自然対数が必要になってくる…。--Honooo (トーク) 2021年12月30日 (木) 16:18 (UTC)

いや待てよ，今現在の状態数が e のほうがいいかな？--Honooo (トーク) 2021年12月30日 (木) 16:40 (UTC)

自然対数で年表を作って出来事とうまくマッチしていれば（可能性はありそう）第２版として追加してください。常用対数を選んだのに深い理由はないです。--みつひし (トーク) 2021年12月31日 (金) 04:33 (UTC)

こういうグラフになって横軸が時間軸で、宇宙のゼロ時点もマイナス時点もなくなる上、エントロピーを時間軸として採用したほうが相対論的にも自然（固有時）という話ですね。--みつひし (トーク) 2021年12月31日 (金) 05:03 (UTC)

うーん、つまり適度な正の x がビッグバンでそれから縦軸で実際の時間を数える…横軸の数値を時間、時間軸として採用するってことですかね…。相対論についてはそれほど知らないけど、固有時って概念があるんですね、これはあとで読んでおきます。

エントロピーについては、ちょっといろいろ面倒な仔細があるので、今回はあまり考えないで、まず相対論の固有時について、今後はちょっと勉強したいな。--Honooo (トーク) 2021年12月31日 (金) 08:51 (UTC)

物理はウィキブが充実してますね（b:特殊相対論_歴史的導入）。相対論というのは「不変なのは4次元ユークリッド時空ではなく光速度（電磁波速度）の方だった。よってニュートン力学に修正を迫ろう」というもので、それがいわゆる相対論効果、ローレンツ変換です。時計が遅れるとか物が縮むとかのアレです。で、それが必要ない時間軸、相対論修正済み（ローレンツ不変）の時間軸がエントロピー、固有時というわけです。--みつひし (トーク) 2022年1月5日 (水) 03:59 (UTC)

いやー，私もそれほど知らないとは書いたけど，全く知らないわけではないんです。大学の自然科学教養の物理学でそこそこやったし，独学でも多少，折につけて色々読んでいます。ここでみつひしさんと相対論について議論するつもりはないけど，ある3次元系で，時間を含めて4次元だね，特定の点が運動している時，この系でのその点の運動と，別の系，特殊相対論では，この系に対して光速未満の速度で，平行運動している系，では，ガリレイ変換ではなく,ローレンツ変換で考えなければいけないわけですよね？そして，静止している点はそのままの時間，運動している点は，時間遅れを適用したのが固有時だと理解していますが，それほどこの理解に自信があるわけではない…いま一つ色々腑に落ちない，不満点もありますが…。あとエントロピーはあくまでエネルギー÷温度だから，時間だと言い切るのはやはり言い過ぎだと思う。ただエントロピーに比例する時間というのは考えられるかもしれない。J/KはKg*m^2/(s^2*K)だから，s^3*K/(Kg*m^2)の単位を持つ何らかの定数をかければ時間にできるかもね。そうだね，よく考えたら，エントロピーというのは時間とともに増えていくものだから，やはり時間と考えてもそんなにおかしくないよね。しかしやはり今回の話は固有時とは何か？ってことが一番問題かもしれませんね。ただ正直言って私はみつひしさんのこの周辺の理解が本当に正しいか妥当かさえも疑っていますが，とはいえ私が本当に正しい理解を持っているわけでもない。ですからこの話に関してはもうここで終了でいいと思いますが…--Honooo (トーク) 2022年1月5日 (水) 13:55 (UTC)

これはある人が言ったたとえですが、宇宙の始まりへとページを繰っていくにつれ、どんどんページの厚みが薄くなっていき、いつまでたっても宇宙の始まりにたどり着けないようなものです。そもそもが宇宙のゼロ時点やマイナス時点が存在するのは「ページという時間軸」を採用しているからだ、という話です。--みつひし (トーク) 2022年1月6日 (木) 01:11 (UTC)

固有時って別に、「あいにくなことにニュートン時空より相対論時空の方が宇宙の真実だった」ってだけですよ。--みつひし (トーク) 2022年1月6日 (木) 01:38 (UTC)

あっ，それと同じような話は私も聞いたことがあります。今でも新しい本で手に入るようですが，子供の頃に読んだ，w:佐藤さとるさんの，SF童話，「宇宙からきたかんずめ」にもそんな話がありましたよ。ここでは宇宙の果てに通じる塔を登る人が，リュックに一粒の金平糖を入れていく話でしたね。固有時については違うと思いますよ。固有時というのは，どんな系から見ても，点の運動の経過時間を同じにするための理屈であり，方法でしょう。いやー，固有時のコメントがなければ，もうちょっと後で書くつもりだったけど，ニュートン時空は，相対論が世に出た時点で否定されましたし，やはり相対論の一番入り口の主張に過ぎないでしょう。--Honooo (トーク) 2022年1月6日 (木) 02:05 (UTC)

ニュートン時空というのは不動の3次元空間があっていたるところで共通の単一の時計があって、というものですが、「そんなものはないのだ。『同時』などないのだ。光速度を超えて伝わるものなどありゃしないのだ」という相対論時空に、哲学的に到達できるか、が課題です。ローレンツ不変の時間軸といってもせいぜいエントロピーを使うだけで足りるので取り組んでみてるわけです。--みつひし (トーク) 2022年1月6日 (木) 02:45 (UTC)

あいにくなことに光速度という限界枠が嵌められていた我々の宇宙。離れた場所で何かが同時に起こっても、その同時っぷりを（光速度を超えて）共有する術自体がない。--みつひし (トーク) 2022年1月6日 (木) 07:09 (UTC)

うーん，なんかめんどくさい展開になって来たね。どちらにしろ俺は今のところ相対論を本格的に勉強する気はなくてね。他にやりたいこと色々あるし。貴方もここで相対論の話続けたいなら，自己満足にふけってだらだら文章書いてないで，誰でも分かるようにわかりやすく相対論を語れよ。少なくともある程度の数学的記述は必要だろ？同時性について語りたいなら，アインシュタインが提示した，同時性の定義をまずわかりやすくここで書けよ。そんないい加減な文章ばっか書いてるから，世の人たちが，文系不要論，哲学不要論なんて語りだすんだぜ。--Honooo (トーク) 2022年1月6日 (木) 07:22 (UTC)

上の方で対数関数のグラフを引用しましたがこれはちょうど指数関数のx軸とy軸を入れ替えたもの、すなわち指数関数の逆関数が対数関数ということですね。nビットの情報量が2^nになるのを見てもわかる通り情報量は指数関数であり、情報量の逆関数、すなわち「でたらめさ」は対数関数である。そしてこのでたらめさこそエントロピーに他ならない。--みつひし (トーク) 2022年1月6日 (木) 09:07 (UTC)

だから何？そんなのこの周辺の基礎中の基礎だよ。もおいいよ。この項目にはもうレスしない。あんたはここで好きなだけちんここすってな。--Honooo (トーク) 2022年1月6日 (木) 09:23 (UTC)

演習問題

エントロピー$s$を、$s=log(t)$ つまり $t=e^{s}$ とし、手近なローレンツ変換の式の時間成分を全てこれで置き換えよ。すなわちローレンツ変換をtと空間変数ではなくsと空間変数で表せ。--みつひし (トーク) 2022年12月20日 (火) 05:51 (UTC)

どうなりますかね。一応空いた時間を見て考えてみますが、ある程度時間がたったら解答編は載せてくださいよ。おそらくより正確には $S=k\ln W(t)$ を使うのがいいでしょうが、問題がとりあえず一つありますね。まず、 $\ln t$ という関数は、複素数を含めても、t=0では普通定義できない。 実数値をとるのは t も実数で、正の値の時のみ。あっそうだ、ビッグバンをt=0 にするといいかもしれませんね。--Honooo (トーク) 2022年12月20日 (火) 14:14 (UTC)

そうです、ビッグバンがt=0です。もともとこの話はニュートン力学の絶対時間をガリレイ時計と呼ぶことから始まります。このガリレイ時計のような感覚で共有できる時計を相対論後は望めないのか。もし可能ならそれをローレンツ時計と呼ぼうというわけです。「相対論には固有時があるじゃん」という人はいます。しかしなぜ「固有」時と呼ぶのか。もっと世の中の（物理学界隈の）時計を根こそぎ取り替えてしまうことはできないのか。それを問うているのがこの演習問題です。計算してみると「エントロピー ＝ 固有時 ＝ ローレンツ時計」になってしまうと思います。問題はそのことの意味ですね。ひとまずは哲学者たちに不評だったビッグバンを、無限に遠い過去の彼方へと追いやってしまうことができる。--みつひし (トーク) 2022年12月21日 (水) 08:07 (UTC)

いやーみつひしさん、悪いけど何言ってるか全くわかんない^^;;;。とりあえずですねー、以下の解答を見てください。

$s=k\ln t$

$s'=k\ln t'$で計算しましたが、(t→s,x)→t' とローレンツ変換してt' が0 以下になれば、もう変換出来る s'はありませんよ。

$x'={\frac {x-ve^{\frac {s}{k}}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

$s'=k\ln {\frac {e^{\frac {s}{k}}-{\frac {vx}{c^{2}}}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

というのがとりあえず一応の私の計算結果ですね。間違いあるかな? まあ今の時点ではみつひしさんの議論は全く理解できない。とりあえず今後付け足すテキストがあるなら、それを読んでみます。ただ一言書くなら、エントロピーは少なくとも$s=k\ln t$ と書かなけばエントロピーとは呼べないでしょう。$s=\ln t$ はあくまでも、$\ln t$。ただ情報学の世界でもエントロピーという言葉があるようだから、それを考慮に入れたら、（私はよく知りませんが）、もう無理やり$\ln t$をエントロピーと呼んじゃってもいいですけどね。しかしもうはっきり書いちゃうけど、私は熱力学のエントロピーについてもほとんど、大した知りませんよ。だからこの様子じゃあこの話題には今後ついていけなくなるかもね。あっそうだもう一点、今回、w:ローレンツ変換の式を見て計算したけど、これは間違いないかな? 物理学の教科書探したんだけど見つからなくて、確認できなかった。まあ今後その辺も少しずつ確認しておきます。--Honooo (トーク) 2022年12月21日 (水) 09:47 (UTC)

実は俺自身も昔やって感動した計算を再現しあぐねています。時間の物差しを根こそぎ別のものに取り替える話なので多分、$v$や、あと$c$もかな、新しい時計に合わせて修正しなければならないのかもしれません。--みつひし (トーク) 2022年12月21日 (水) 10:09 (UTC)

「物理学の教科書を」というのは同じ発想ですね。ローレンツ変換と言えばx,y,zはそれぞれ変換でこうなると（Wikipediaのようではなく）もっとベタに書いてあったような記憶があります。--みつひし (トーク) 2022年12月22日 (木) 03:50 (UTC)

某所で合成関数の微分では？と教えてもらいました。

$t=e^{s}$の時、$f(t)$に対して$g(s)$を求める。$e^{s}$の導関数が$e^{s}$なので$g(s)=f(e^{s})e^{s}$となる。

なんかそんなのあったような気がしますね。--みつひし (トーク) 2022年12月22日 (木) 06:38 (UTC)

とにかく示したいのは、$t$と違って$s$はローレンツ変換に対して不変であることです。記憶が正しければそうなるはずです。--みつひし (トーク) 2022年12月22日 (木) 11:47 (UTC)

詳しいことはまた後で、それこそ物理の教科書見つけて参照してから書きますが、$f(t)$に対して$g(s)$を求めるってことは、要するに、$g(s)=f(e^{s})$って事ではないですか? これを微分するなら、$g'(s)=f'(e^{s})*e^{s}$。しかしこの演習問題は、ローレンツ変換$t'=f(x,t)$に対して$s'=g(x,s)$を求めるという事ですよね。ローレンツ変換のダッシュは微分ではありませんよ。--Honooo (トーク) 2022年12月22日 (木) 20:13 (UTC)

こういうことかもしれませんね。

$v=v(t)=v(e^{s})e^{s}=ve^{s}$

$c=c(t)=c(e^{s})e^{s}=ce^{s}$

--みつひし (トーク) 2022年12月22日 (木) 12:27 (UTC)

この二つの式は私にとっては意味不明です。少なくともローレンツ変換においては、vは二つの系の相対速度ですし、cは光速ですからね。v(t)=v(e^s)e^s という式は、v(t)という関数を与えたら、二元方程式が一つ与えられる、という意味にしか取れませんね。--Honooo (トーク) 2022年12月22日 (木) 20:14 (UTC)

詳しいことはもう少し後で書きますが、v やc をいじったらもうそれはローレンツ変換ではありませんし、みつひしさんの主張は全くナンセンスに私には聞こえます。--Honooo (トーク) 2022年12月22日 (木) 20:55 (UTC)

要するにみつひしさんは，絶対時間を見出したいのだと思うけど，少なくとも今回の方法ではそれは果たせないと思う。私としては時間に関しては，まず特定の立場の時間を自分の時間として採用して，それから他のさまざまな時間を想像して計算して導き出していくのがいいと思っています。--Honooo (トーク) 2022年12月22日 (木) 21:13 (UTC)

考えてもみてくださいよ、Honoooさん。速度vやcは距離を時間で割ったもの（微分したもの）ですよ。その時間（時計）をこんなグラフの曲線のような進み方をする時間（時計）に取り換えてしまう話ですよ。vやcが無事でいられるわけないじゃないですか。tで表した速度がvの時、sで表した速度はve^sというのは悪くなさそうに見えます。--みつひし (トーク) 2022年12月23日 (金) 06:42 (UTC)

いやー悪いけど，あんた，ローレンツ変換について全くわかってないわ。何度もあんたに言ったよね。物理数学哲学をかじって妄想にふけっていたところで，あんたの精液が出て気持ち良くなるだけだよってね。誰一人あんたを認める日は来ないだろうね今後。まあそうやってここでインチキな妄想で遊んでいろよ。俺はもう一抜けたっていうか，まじめにやる気ないんなら，あんたをどうにかして黙らせる方法を今後は考えるよ。--Honooo (トーク) 2022年12月23日 (金) 06:54 (UTC)

そもそもお前何がやりたいわけ? アインシュタインの相対性理論を超える大理論を生み出したいわけ? 相対性理論のその字もまだ理解していないのに？--Honooo (トーク) 2022年12月23日 (金) 07:01 (UTC)

言っとくけどさ，このウィキバーシティを，お前の妄想発表会場にさせる気はもうないぜ。--Honooo (トーク) 2022年12月23日 (金) 07:04 (UTC)

相対性理論に関してそこまで大言壮語するなら，ここで遊ぶのはもうやめろ。まじめに勉強して学校行って，物理学の専門家を目指せよ。--Honooo (トーク) 2022年12月23日 (金) 07:07 (UTC)

ひとまずコピペしておきましょうか。この$t$と$v$と$c$を取り替えてどこまでいけるか。

$t'={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\left(t-{\frac {vx}{c^{2}}}\right)$

--みつひし (トーク) 2022年12月23日 (金) 07:20 (UTC)

しつこいなーお前^^;;;。じゃあその議論ここでやってみろよ。絶対意味ある結論なんかたどり着かないから。--Honooo (トーク) 2022年12月23日 (金) 07:25 (UTC)

うーつまり，ローレンツ変換は二つの系の(x,y,z,t)→(x',y',z',t')の変換だからね。この場合いじれるのはtとt'だけだろう。vとcをいじるのは全くのナンセンスだよ。つまりこれって，お前がアインシュタインなら俺はナポレオンだって言ってるようなものだね^^;;;--Honooo (トーク) 2022年12月23日 (金) 07:31 (UTC)

あとx'もtの関数になってるから，それなりに変わるかな。--Honooo (トーク) 2022年12月23日 (金) 07:35 (UTC)

「新しい時計が便利」ってだけでローレンツ変換が間違いなんて一言も言ってないんですけど。--みつひし (トーク) 2022年12月23日 (金) 07:45 (UTC)

俺もお前がそういったなんて言ってないだろ？--Honooo (トーク) 2022年12月23日 (金) 07:46 (UTC)

新しい時計って何なの？今までの時計とどっちの時間が正しいの？--Honooo (トーク) 2022年12月23日 (金) 07:47 (UTC)

ローレンツ変換が間違いじゃなくて，お前が間違いだらけなの。大体前のウィキブックスのトップページに図々しく自分の駄文載せて，よく恥ずかしくないな？--Honooo (トーク) 2022年12月23日 (金) 07:49 (UTC)

とにかく俺は，お前の脳内妄想の新しい時計には全く興味ないから，少なくともそこそこ完成して，他人がある程度認めることが出来る状態になってから発表しろよ。--Honooo (トーク) 2022年12月23日 (金) 07:54 (UTC)

ほんとにこいつにはうんざり。永遠にオナニーしてろよ，妄想猿。--Honooo (トーク) 2022年12月23日 (金) 07:55 (UTC)

もうはっきり言うけどお前には完全に愛想尽きた。今までいろいろ我慢して肯定的に相手していたけど，もうそれも終了。今後はガンガン批判していくぜ。--Honooo (トーク) 2022年12月23日 (金) 08:01 (UTC)

まあローレンツ変換式をいじって，新しい時計なる物を目指すのは結構だけど，俺的にはあまり興味ないし，実際うまくいかんと思うけどねー。とにかくあんたの議論は俺の物理学の理解をかき乱して崩壊させるものだからね。付き合うことは不可能。ここでの会話で発展を目指さないで，独自に机の前で考えてみなよ。もしうまくいったら世に発表できる日が来るかもよ。--Honooo (トーク) 2022年12月23日 (金) 08:10 (UTC)

物理でなく数学の問題って話ない？--みつひし (トーク) 2022年12月23日 (金) 08:13 (UTC)

たまたまローレンツ変換を題材にした純然たる数学の問題。--みつひし (トーク) 2022年12月23日 (金) 08:15 (UTC)

時間は数学?--Honooo (トーク) 2022年12月23日 (金) 08:17 (UTC)

だから，ローレンツ変換の解釈から言って，数学的にもあんたの話は破綻してると思うね。--Honooo (トーク) 2022年12月23日 (金) 08:19 (UTC)

記事自体のテーマは相対論年表だけどこの演習問題はただの数学。--みつひし (トーク) 2022年12月23日 (金) 08:20 (UTC)

だからーただの数学なら，ローレンツ変換の解釈から言って，vとcまでいじるのはおかしいの><!!!!!--Honooo (トーク) 2022年12月23日 (金) 08:24 (UTC)

だからね，この数式に関して，vとcまでいじることを考えると，ローレンツ変換の解釈を混乱させるから，ヤメロ><!!!!!--Honooo (トーク) 2022年12月23日 (金) 08:26 (UTC)

ほろらそろそろ夕食だ。晩飯食って今日はもう寝ろ。そしてもう二度とここに来るな(><)凸!!!--Honooo (トーク) 2022年12月23日 (金) 08:30 (UTC)

仕切り直しは認めないね。まじめにやれ。で，この問題は純粋数学の問題なわけ？--Honooo (トーク) 2022年12月23日 (金) 08:53 (UTC)

つまり，v c を時間に関していじることを認めると，ローレンツ変換の解釈は完全崩壊するけどあえてそれをやれってこと？--Honooo (トーク) 2022年12月23日 (金) 08:55 (UTC)

そもそも本文に関係ない演習問題をここに書いて言いわけ???--Honooo (トーク) 2022年12月23日 (金) 08:56 (UTC)

この問題は何のための問題? 出題者が本文に関係ないって明言しているけど?????--Honooo (トーク) 2022年12月23日 (金) 08:57 (UTC)

年表のための物理のための数学っしょ。--みつひし (トーク) 2022年12月23日 (金) 09:30 (UTC)

よく分からんね。年表まで意味がたどり着くか?--Honooo (トーク) 2022年12月23日 (金) 09:32 (UTC)

いやー今日は地獄のように無駄な時間を過ごした。そもそもこのページ自体いらんだろ。何の価値もない。--Honooo (トーク) 2022年12月23日 (金) 09:34 (UTC)

対数目盛りの時間が相対論的という点に同意いただけてないのでしょ？--みつひし (トーク) 2022年12月23日 (金) 09:40 (UTC)

うーん，その言葉の意味自体がよく分からんね。俺はやっぱりあなたはそれほどきちんと相対論理解していないと思う。仮に俺の相対論の理解が1/10だとすると，あなたは0.5/10くらい？例えば等価原理ってどう思う?俺は興味あるんだけど…--Honooo (トーク) 2022年12月23日 (金) 09:44 (UTC)

等価原理はあんまりよくわかってないです。なんとなく「等価原理→一般相対論→テンソル必須」みたいなイメージっすね。エレベーターの中にいる人はエレベーターが加速したのか近くに質量が現れたのか区別できない、みたいな話は聞いたことあります。--みつひし (トーク) 2022年12月23日 (金) 09:56 (UTC)

そう，私もそのくらいのイメージで大した知らない。だから相対論の話するなら，正しい鋭い理解がしたいんだよね。少なくともあなたの話はあまりその深い理解に役立ちそうに思えなくてね。だからそれなのにガンガン問題だして大きなこと書かれると，非常に不満ですね。あなたとは以前固有時の意味でも衝突したよね。私の理解では固有時というのは…ある系である点がある時間ある運動をする。そしてその現象を別の系で見ると，運動の時間が最初の系と同じにならない。だからすべての系でその運動の観察の時間に関する値を統一したのが固有時。これは事実上はある系で静止している点を観察する時間と同じ。--Honooo (トーク) 2022年12月23日 (金) 10:01 (UTC)

「tはローレンツ可変、sはローレンツ不変。sの方が相対論的に自然なのだろう」←何かおかしいですか？--みつひし (トーク) 2022年12月23日 (金) 10:05 (UTC)

分かったよ^^;;;。じゃあここで本当にsがローレンツ不変かどうか数学的に証明してみろよ。俺はその演習問題には興味ないし，やる気もないから。ただ，何度も書いたけど，v と c をいじったら，数学的にも物理学的にも間違った計算だから，証明したことにはならないよ。--Honooo (トーク) 2022年12月23日 (金) 10:10 (UTC)

やるとしたらvもcもいじるでしょうね--みつひし (トーク) 2022年12月23日 (金) 10:13 (UTC)

じゃあもういいよ，それをここでやれよ^^;;;。俺はうんざりしながらそれを見ているからさ。俺ねーじじいだから早寝早起きなんだよ。そろそろ寝ることになると思うけど…--Honooo (トーク) 2022年12月23日 (金) 10:16 (UTC)

$s=log(t)$ つまり $t=e^{s}$ とし、ローレンツ変換の式の時間成分を全てこれで置き換えよ。すなわちローレンツ変換をtと空間変数ではなくsと空間変数で表せ。ローレンツ変換は以下。

$t'={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\left(t-{\frac {vx}{c^{2}}}\right)$

$x'={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}(x-vt)$

$y'=y$

$z'=z$

--みつひし (トーク) 2022年12月23日 (金) 10:22 (UTC)

計算しましたがつっかえました。なにか勘違いしてたんですかね。ひとまずこのサイトがわかりやすいです。

https://sciencefun.sakura.ne.jp/archives/7087--みつひし (トーク) 2022年12月23日 (金) 13:51 (UTC)

考えてみれば距離量としてvt=ve^sなのですからtをsに取り換えてもvやcに変更は必要ないのですね。--みつひし (トーク) 2022年12月23日 (金) 21:44 (UTC)

結局、こうなりました。

$c^{2}(t'^{2}-t^{2})=x'^{2}-x^{2}$

$y'=y$

$z'=z$

--みつひし (トーク) 2022年12月24日 (土) 07:38 (UTC)

全ての系で，(ct)^2-x^2-y^2-z^2 は一定値なんだから，この式は何も新しいこと示していないと思うけど…。それにs はどこ行った?--Honooo (トーク) 2022年12月24日 (土) 10:00 (UTC)

こういう理解でよろしいですか。「時計や物差しはその持ち主たる慣性系から見れば何も変わった挙動を示さない。他の慣性系との相対速度において、光速度が一定になるように（相互に）ローレンツ変換がかかる」--みつひし (トーク) 2022年12月24日 (土) 13:36 (UTC)

うーん，ローレンツ変換に関してはたぶんそれでいいと思う。ある系S の時空の4値は，その系に対する相対速度v を持つ系S'の(t',x',y',z')であるという主張だよね…。ただ相対論は他にも，重力による時間の遅れもあるし，やっぱり難しいよ。十分に理解するのだって本当はかなりの道のりだろう。今回は，この問題考えて，頭ぐちゃぐちゃ(xx)--Honooo (トーク) 2022年12月24日 (土) 16:39 (UTC)

x軸に沿った運動の場合だと

$(ct')^{2}-x'^{2}=(ct)^{2}-x^{2}$

となる。これが何らかの物理的意味で

$(ct')^{2}=(ct)^{2}-x^{2}$

となる時にこのt'を固有時と呼ぶ。どんな物理的意味？--みつひし (トーク) 2022年12月25日 (日) 09:42 (UTC)

この最後の式は，例の光速宇宙船での時間遅れの式と見ていいんじゃあないの？宇宙船内のt' の方が地球の t より明らかに小さい。--Honooo (トーク) 2022年12月25日 (日) 10:10 (UTC)

そのt'はなぜローレンツ不変ですか。--みつひし (トーク) 2022年12月25日 (日) 13:03 (UTC)

そこまで知らんって^^;;;。あんたの示した資料に書いてあるんじゃあないの? 微積分を駆使したらそういう結果になるんだろう。質問ばっかりしていないで、自分の知っていることを、世のため人のために分かりやすく書けよ。--Honooo (トーク) 2022年12月25日 (日) 13:10 (UTC)

だっておかしいじゃないですか。(ct')^2-x'^2はローレンツ不変、(ct')^2もローレンツ不変。どういうことでしょうか。--みつひし (トーク) 2022年12月25日 (日) 13:29 (UTC)

いやー^^;;;,困ったな。以前書いたよね。俺は今のところ相対論を勉強する気無いって。だからこういう場所で安易に学習できればうれしいんだけど，あなたはそれを私に与えてくれる人ではないよね。だけど仕方ない，乗りかけた船だ。じゃあ1か月 この節に書くのやめて休止してよ。その間に固有時について勉強しておくからさ。ただおそらく俺の予想では，x'=0 の時，(ct')^2 がローレンツ不変なのだと思うけどね。--Honooo (トーク) 2022年12月25日 (日) 17:40 (UTC)

もちろんそうなのでしょう。右辺＝左辺で、右辺も左辺もローレンツ不変量。左辺の慣性系において空間変数がゼロになる（原点に移る）、もしくは空間変数の微小増分がゼロになる（静止して見える）時が特別なケース。そのような左辺の慣性系にはどんな物理的意味があるか。--みつひし (トーク) 2022年12月25日 (日) 18:44 (UTC)

だから，一か月この節に書くの止めて，考える時間くれって^^;;;。孫氏の兵法には敵に逃げ道を与えろっていうのがあるぜ^^--Honooo (トーク) 2022年12月25日 (日) 18:51 (UTC)

それはもったいないよ、Honoooさん。現場で書きながら考えた方が見てる人が喜ぶ。だってこれだもん→ページビュー--みつひし (トーク) 2022年12月26日 (月) 05:16 (UTC)

別にHonoooさんのこの説明を理解しようとしてるだけですよ。

「私の理解では固有時というのは…ある系である点がある時間ある運動をする。そしてその現象を別の系で見ると，運動の時間が最初の系と同じにならない。だからすべての系でその運動の観察の時間に関する値を統一したのが固有時。これは事実上はある系で静止している点を観察する時間と同じ」。

宇宙船の時計は乗組員から見ればごく普通に動いているのですよね？そして宇宙船の中で例えば振り子の実験でも行われたりする。そしてその実験を、地球含めた他の慣性系から観察するための何か。--みつひし (トーク) 2022年12月26日 (月) 10:20 (UTC)

宇宙船の中で静止している物体を観察する時の時間の進み方。それを他の慣性系に履かせる下駄みたいに使うんでしょうか。--みつひし (トーク) 2022年12月26日 (月) 10:50 (UTC)

うーん，だから，我々の世界を上手に数理的に記述するためには，t に対して(x,y,z) を考えればいい訳でしょ? ローレンツ変換は二つの系でのこの点の扱いを考えているわけだけど，結局等速直線運動の２系を考えているだけだよね。回転していたり，加速度を持っているとやはり扱いは難しいし，よく分からなくなる。どっちにしろかなり困難な課題で，そう簡単には理解できない。とりあえずあなたの突っ込みがガンガン来るのでとりあえず固有時周辺に考え直して，自分自身の理解を整理しようってことだよ。だから何度も書くけど，１か月休止しようぜ。このページのこの節に限りね。あなたの方だって勉強や考え直しの時間が出来て，いいと思うよ。--Honooo (トーク) 2022年12月26日 (月) 15:05 (UTC)

うん、了解--みつひし (トーク) 2022年12月26日 (月) 15:11 (UTC)

質問

※本文diff=18474&oldid=18471 を↓以下に移動しました。

＞よみにくいじゃないですか？　改行＜BR＞　ないと、ほんとは議論ページに書くのがいいか？　ですが、
、、、全体が見えないのでここで、　全体が見えたら消す。　～ということで、、、質問。

１、　時間の長さが変わるのですか？
２、まず、エントロピーの定義、～と、意味がわかりません。　リンクが無いですね。
　　エントロピーの、意味とここにある理由、おしえて？　計算式、いみ、とくに　W　の、
３、時間の長さが変わるのでしたら、たぶん未来は時間が遅くなる。その時間にいると判らない。
　　　～と、云う意味なんでしょうか？　、あっていますか？
５、対数だと、ｘ＾２　だと、0のとき、１、それ以外はドンドン大きくなる。　ですね。
　　０は現在ですか？
６、低　だったか？　１０の対数とか、２の対数、３、７、　で、自然対数も時間に関係する、
　　その、へん判らないので、自然対数 e のせつめいもおしえてほしいです。

＋＋＋
　すぐに、、けすと、云うことで、ここで、表の読み方、～を、質問させてください。

議論ページでお願いしますね。対数とか、高校レベルの質問なら動画とか余裕であるんでそっち見た方がいいです。

（返信）まず、<br> については、使用機材、パソコン環境にもよるのですが、ふつうにWiki のみを使う時はほとんどの場合不要です。

それから質問についてはまず、ある落語家が弟子に言った言葉。「聞いて質問したら必ず答えてもらえると思ったら大間違いだぜ><!!!」。ただ私自身はこの手の伝統芸能の連中の、無意味に威張った、他人に厳しい態度には共感しないので、ある程度は返答します^^

まず1.。このページは時間の流れの話じゃあなくて、歴史、宇宙史の出来事の話ですね。遠い過去ほど、時間の長さを短くとらえれば、まあ対数表示っていうんですが、重要な出来事が等間隔に並ぶっていう主張ですね。トークでは相対論の話になっていますが、私自身はあまり関係ないと思う…。

2.。エントロピーについては、中学理科→高校物理化学→大学物理化学、と、理系の学習を積み重ねて知るものなので、ここでは説明しません。もちろん端的にそれのみを説明することも可能ですが、それは解説者の負担が大きいので、普通は要求しません。

3.、1.でも書きましたが、ここでは時間の流れ方や感じ方はあまり関係ないようですね。個人的には物理学で扱う時間と我々主体が感じる時間は別物だと思う。

5.6.、まず「低」ではなくて、「底」ですね、日本人であればこの漢字を間違う人はあまりいないのですが…。この話題は数学の話題なので、やはり、中学数学→高校数学→大学数学の流れ、学習の中で知るのが妥当だと思う…。--Honooo (トーク) 2022年12月21日 (水) 09:50 (UTC)

さて…

上の上の節での宿題ですが、今現在は 1か月経ったか経たないか、弱、という感じでしょうが、私自身ももうこの課題から解放されて、終了させたい気持ちも強いので、続きをやってみましょうか。まず初めに、ローレンツ変換とは何かを書きます。

まずデカルト直交三次元系 Sがある。これに時間 tを加えて、(x,y,z)座標にさらにもう一次元時間、で、(t,x,y,z) の実数ベクトルを考えることが出来ますよね。そしてもう一つ直交座標系 S'を考える。この S'は、三次元直交座標系 S上を x軸プラス方向に、v（光速c 未満）の速度で等速直線運動している。そして Sと S'の両 x軸は重なっています。そして Sと S'の三軸は平行ですし、プラス方向も同じです。そして S'上の点 (x',y',z')を考えることが出来ますし、 S'にとっての時間、 t'も加えて、4実数のベクトル、(t',x',y',z')も考えられます。

さて、そこでローレンツ変換の式、

$t'={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\left(t-{\frac {vx}{c^{2}}}\right)$

$x'={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}(x-vt)$

$y'=y$

$z'=z$

そもそもこれが何を示しているかというと、系S にとっての (t,x,y,z)は、系S' にとっては、事実上、 (t',x',y',z')だと主張しているわけです。つまり空間と時間は歪んでいて、我々の常識であるガリレイ変換では扱えないし、事実上そうなっていない…。

昔私が大学生だったころ、ある物理学教師は、「そう、見えるんだ」と、云いましたが、むしろ私自身はより過激に考えて、現実の空間は事実上そうなっている、と見做したほうが良いと思っています。

そしてこの式に (t,x)=(0,0)を代入すると、 (t',x')=(0,0)になりますから、系 Sの時間 tが 0の時に、系S と S'の原点が重なり、その時系S' の 時間 t' も 0なわけです。

さて、そこで固有時ですね。これは、系で観察される具体的な運動に関する固有の時間です。

一般的にはこのような関数を考えます。

x=f(t)

y=g(t)

z=h(t)

そして tの範囲を明示する。

ts<=t<=te

これをローレンツ変換に代入すると…

$t'={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\left(t-{\frac {vf(t)}{c^{2}}}\right)$

$x'={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}(f(t)-vt)$

$y'=g(t)$

$z'=h(t)$

になるんですが、むしろここでは、 t'に対する(x',y',z')の値が欲しいんですよね。そこでここではローレンツ変換と同値の逆変換、

$t={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\left(t'+{\frac {vx'}{c^{2}}}\right)$

$x={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}(x'+vt')$

$y=y'$

$z=z'$

を利用するとよい。

これを最初の点の運動の式に代入すると…

fx(x',t')=f(ft(t',x'))

y'=g(ft(t',x'))

z'=h(ft(t',x'))

そこで運が良ければ、

x'=f'(t')

y'=g'(t')

z'=h'(t')

という関数が手に入る。今まで出てきたダッシュ記号はすべて単なる符号で、微分の意味は持っていませんよ。

そしてこの点運動に関して、それぞれ二つの系で固有時を求める。

まず系S では…

$T(a)=\int _{ts}^{a}{\sqrt {1-((df(t)/dt)^{2}+(dg(t)/dt)^{2}+(dh(t)/dt)^{2})/c^{2}}}dt$

次に系S' では…

$T'(a')=\int _{{\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\left(ts-{\frac {vf(ts)}{c^{2}}}\right)}^{a'}{\sqrt {1-((df'(t)/dt')^{2}+(dg'(t)/dt')^{2}+(dh'(t)/dt')^{2})/c^{2}}}dt'$

しかしこの T(a)とT'(a') はそれぞれの系の固有時だが、関数としては一般的に等しくない。それでは固有時がローレンツ不変だという事はどういうことか?それは、

T(a) と、

$T'({\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\left(a-{\frac {vf(a)}{c^{2}}}\right))$

が、与えられた aの範囲、これは事実上 tの範囲で、ts<=t<=te ですね、前に示した、同じ関数であれば、ローレンツ不変と言えるわけです。

どうですかね。次はこの話を具体例で計算したいと思います。無限にある例の一つで正しいことを示して、この話がおそらく、妥当な固有時の理解だと示したい。

ところでこの話はかなり困難で込み入っているので、一方的ですが、この節に限りローカルルールを提案したい。

1. 質問禁止。
2. 自分がある程度確信をもって理解していると見ることを、出来るだけ誠実に他者に分かりやすく説明すること。
3. 多少自分の試みがうまくいっても興奮して大言壮語しないこと。これをやられると対話相手が非常に困る。

--Honooo (トーク) 2023年1月16日 (月) 10:57 (UTC)

了解しました。--みつひし (トーク) 2023年1月16日 (月) 14:40 (UTC)

ではですね…、まず系S 上の点運動として、この式を使いたい。

x=c/2*t

y=0

z=0

私は今回最初は三角関数でやってみたのですが、計算が複雑になって途中であきらめました。次に二次関数にしたのですが、これも難しくて断念。そしてこの上の式、一次関数、しかも切片もない比例式ですね、少し不満ですが、背に腹は代えられない、そして計算しているうちに基本の考え違いに気づき、それを修正したうえでそれなりの結論に達しました。

そこでですね、

0<=t<=2

という条件を付けます。つまり光速c の半分の速度で 2秒間、x=0からcへ至る運動。

では計算は次の機会、次の文章でやっていきますが、基本方針はもう示したので、読んでいる方が先に計算してしまってここに書いてしまってもかまいませんよ。私はまあマイペースで、誰も何も書かなかったら、淡々と今後この計算を書いていきます。--Honooo (トーク) 2023年1月16日 (月) 16:59 (UTC)

ではー、まず上の式にローレンツ逆変換の式を代入すると…

${\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}(x'+vt')={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\left(c/2*t'+{\frac {vx'}{2*c}}\right)$

これは…

$x'+vt'=c/2*t'+{\frac {vx'}{2*c}}$

結局…

$x'={\frac {c*(c-2*v)}{2*c-v}}*t'$

では次に系 S上の固有時を求めると…

$T(a)=\int _{0}^{a}{\sqrt {1-(dx/dt)^{2}/c^{2}}}dt={\sqrt {3}}/2*a$

系 S'上の固有時は…

$T'(a')=\int _{0}^{a'}{\sqrt {1-(dx'/dt')^{2}/c^{2}}}dt'={\sqrt {3}}/(2*c-v)*{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}*a'$

と、…、もう少しでゴールですが、今回はここまで。--Honooo (トーク) 2023年1月16日 (月) 20:36 (UTC)

ではもう結論まで行ってしまいましょう。こう↓ですね。

$T'({\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\left(a-{\frac {va}{2c}}\right))={\frac {{\sqrt {3}}/(2c-v)*{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}*(1-v/(2c))*a}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}={\sqrt {3}}/2*a=T(a)$

どうですかね、これで固有時のローレンツ不変の一例を示しました。

固有の運動を二次関数にしても計算できるかもしれませんが、かなり難しいですよ。S'の積分がかなり困難。

…と、云う事でどうでしょうか。この話題はこれで一応終了しませんか。みつひしさんに言っておきたいのは、相対性理論というのは理解のかなり困難な議論です。まずきちんと全貌を理解するだけでも相当な事ですし、そこから独自発想で新しい議論を見出すのも、そうたやすくは出来ないでしょう。--Honooo (トーク) 2023年1月16日 (月) 21:12 (UTC)

お疲れ様でした。--みつひし (トーク) 2023年1月17日 (火) 00:16 (UTC)