「Topic:小学校算数」の版間の差分

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ここではおもに日本の小学校の算数を中心とした幅広い分野を扱います。[[:b:小学校算数|小学校算数]]の教科書を参考にしながら学習教材を作成し、自由学習活動を行うことができます。わからないことがあてください。質問はたら、[[{{TALKPAGENAME}}|トークページ]]で受け付け質問しくださます
 
== 1年生 ==
=== 正方形は長方形か ===
 
== 2年生 ==
=== なぜ×÷を+-より先に計算するのか ===
1 + 2 × 3のような式は、(1 + 2) × 3 = 9ではなく、1 + (2 × 3) = 7のように、かけざん、わりざんは、たしざん、ひきざんより先に計算するのがふつうです。これはなぜなのでしょうか
 
1 + 2 × 3は、(1 + 2) × 3 = 9ではなく、1 + (2 × 3) = 7になります。
もちろんこれは、昔の人が決めた、ただのルールで、ほんとうは(1 + 2) × 3のようにたしざんを先に計算するルールにしてもいいのです。それで計算ができなくなることはありませんし、どちらかが正しくて、どちらかが間違っているということはありません。
 
は、なぜ昔の人かけざんを先に計算するルールに決めて、みんながそでしょうルールを使っているらです
 
でも、ほんとうはたしざん、ひきざんを先に計算するルールにしてもよいのです。「これからわたしが書く式はたしざんを先に計算するルールにする」と書けば、1 + 2 × 3 = 9と計算してもまちがいではありません。
 
では、なぜ昔の人はかけざんを先に計算するルールに決めたのでしょうか。
 
じつは、正確な理由はわかっていません。
 
だれか1人の人がこのルールを決めたわけではなく、5200年前に文字が発明され、計算を式であらわしはじめたときから、何世紀にもわたってかけざんを先に計算するルールができあがっていったようです。
 
正確な理由はわからないのですが、たくさんの数学者が「こうじゃないかな」と考えている仮説があります。それは次のようなものです。
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[[File:FactorComun.svg|thumb|200px|分配法則]]
 
(1 + 2) × 3という式は、分配法則をつかって、1 × 3 + 2 × 3と書きかえることが同じきます。
 
(○ + △) × □なら、○ × □ + △ × □になります。これを'''分配法則'''(ぶんぱいほうそく、distributive law)といいます。
 
かけざんを先に計算すると決めれば、かっこがあるたしざんを先にしたい式はみんな、かっこがないけざんを先にする式に書きなおすことができるのです。かっこがない式にすることを、'''展開'''(てんかい、expand)するといいます。
 
別のいいかたをすると、かけざんを先にすれば、かっこがある式は、かっこがない式にできるのです。かっこがない式にすることを、'''展開'''(てんかい、expand)するといいます。
 
分配法則があるから、たしざんを先にしたい式はぜんぶ、かけざんを先にする式におきかえられるから、かけざんを先に計算するルールができたのではないかと考えられています。
 
たしざんを先に計算するルールにしてしまうすると、○ + (△ × □)という式は、かっこがない式で書くことはできません。
 
=== 正方形は長方形か ===
[[File:Quadrilateral hierarchy svg.svg|thumb|right|400px|いろいろな四角形]]
 
'''長方形'''(ちょうほうけい、rectangle)とは、4つの角がみんな直角な四角形です。
 
'''正方形'''(せいほうけい、square)とは、4つの角がみんな直角で、4つの辺の長さがみんな同じ四角形です。
(○ + △) × □なら、○ × □ + △ × □です。
 
「4つの角がみんな直角で、4つの辺の長さがみんな同じ」なら、「4つの角がみんな直角」なので、正方形は長方形のなかまです。
かけざんを先に計算すると決めれば、かっこがある式は、かっこがない式に書きなおすことができるのです。かっこがない式にすることを、'''展開'''(てんかい、expand)するといいます。
 
ちなみに、四角形は英語でquadrilateralといいます。quadrangleといういい方もありますが、数学者の間ではあまり使われません。
分配法則があるから、たしざんを先にしたい式はぜんぶ、かけざんを先にする式におきかえられるから、かけざんを先に計算するルールができたのではないかと考えられています。
 
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たしざんを先に計算するルールにしてしまうと、○ + (△ × □)という式は、かっこがない式で書くことはできません。
 
=== 正三角形は二等辺三角形か ===
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[[Category:数学]]
 
[[en:ArithmeticPrimary mathematics]]