「Topic:数と式/数と集合/実数」の版間の差分

0.5 や 0.25 のような小数は、<math>\frac{1}{2}</math> や <math>\frac{1}{4}</math> のような分数を使って表すことができます。

 

これでだいぶ見やすくなりました。

 

<math>0.\dot{3}</math> のような循環小数を分数に直すには、次のような計算をします。まず循環小数を ''x'' とおくと、

 

ところで、これまで出てきた小数はすべて有限小数か循環小数のどちらかでしたが、無限小数のうち小数点以下に同じ数字が繰り返されることのない、循環しない無限小数というのは存在しないのでしょうか。

 

以下の表は、掛け算九九の表を 9 × 9 から 20 × 20 に拡張したものです。このような表を、'''乗算表'''（じょうざんひょう、multiplication table）といいます。

 

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循環しない無限小数は、分子と分母が整数の分数で表すことはできません。つまり、数には有限小数や循環小数のように「分子・分母ともに整数の分数で表すことができる数」と、循環しない無限小数のように「分子・分母ともに整数の分数で表すことができない数」の2種類があると考えられます。

 

:このことを有理数の全体や実数の全体は、加法・減法・乗法・除法（加減乗除）の四則計算に関して'''閉じている'''といいます。有理数の全体や実数の全体のように、四則計算を自由に行うことのできる数の集まりを'''体'''（たい、field）といいます。有理数の全体や実数の全体は体ですが、自然数の全体や整数の全体は体ではありません。

 

実数全体はなめらかに切れ目なくどこまでもつながっているので、同じような性質をもつ直線を使って表現することができます。これを'''数直線'''（すうちょくせん、number line）といいます。一つの実数は直線上の一つの点に対応します。