「Topic:数と式」の版間の差分
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{{証明|title=<math>\sqrt{2}</math> の無理性|
<math>\sqrt{2}</math> が有理数であると仮定すると、<math>\sqrt{2}</math> は 1 以外
:<math>\sqrt{2} = \frac{m}{n}</math>
両辺を2乗すると、
461行目:
と表せる。これを <math>2n^2 = m^2</math> の右辺に代入すると、
:<math>\begin{array}{lcl}
2n^2 &=& m^2 \\
2n^2 &=& (2k)^2 \\
2n^2 &=& 2^2 k^2 \\
466 ⟶ 467行目:
\end{array}</math>
両辺を2で割ると、
:<math>
\frac{2n^2}{2} &=& \frac{4k^2}{2} \\
よって <math>n^2</math> は偶数であり、''n'' も偶数である。''m'' と ''n'' が偶数（2の倍数）であることは、''m'' と ''n'' が 1 以外の公約数をもたないことと矛盾する。したがって、<math>\sqrt{2}</math> は無理数である。∎▼
\frac{2}{2} n^2 &=& \frac{4}{2} k^2 \\
1n^2 &=& \frac{2}{1} k^2 \\
n^2 &=& 2k^2
\end{array}</math>
▲よって <math>n^2</math> は偶数であり、''n'' も偶数である
}}
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