「Topic:数と式」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
Yuki Konno (トーク | 投稿記録) 編集の要約なし |
Yuki Konno (トーク | 投稿記録) |
||
377行目:
}}
さらに絶対値の商 <math>\frac{|a|}{|b|}</math> (<math>b \ne 0</math>) について、次のことがいえます。
{{定理|title=絶対値の商|
任意の実数 ''a'',
:<math>\frac{|a|}{|b|} = \left| \frac{a}{b} \right|</math>
が成り立つ。
403行目:
が成り立つ。<math>a \ge 0, b < 0</math> のとき、
:<math>\frac{|a|}{|b|} = \frac{a}{-b} = -\frac{a}{b} = \left| \frac{a}{b} \right|</math>
が成り立つ。したがって、任意の実数 ''a'',
}}
実数 ''a'' と ''a'' の絶対値 <math>|a|</math> の大小関係を考えてみましょう。絶対値の定義 <math>|a| = \begin{cases}
a, & \text{ if } a \ge 0 \\
-a, & \text{ if } a < 0
\end{cases}</math> より、''a'' が 0 以上のとき <math>|a| = a</math> となるので、''a'' と <math>|a|</math> は等しいことがわかります。''a'' が負のときは、<math>|a| = -a</math> となって <math>|a|</math> は必ず正になるので、<math>|a| > a</math> が成り立ちます。まとめると、任意の実数 ''a'' について、
:<math>|a| \ge a</math>
が成り立ちます（等号成立は <math>a \ge 0</math> のとき）。これは ''a'' の符号を反対にしても、同様に <math>|a| \ge -a</math> が成り立つので、次のことがいえます。
{{定理|
任意の実数 ''a'' について、
:<math>-|a| \le a \le |a|</math>
が成り立つ。
}}
| |||