「Topic:数と式」の版間の差分
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有理数と無理数をあわせて'''実数'''（じっすう、real numbers）といいます。実数は有理数と無理数に分けられます。有理数でない実数は無理数であり、無理数でない実数は有理数です。
;注意▼
:''a'' を実数とすると、<math>(-a)^2 = a^2</math> が常に成り立つので、実数は2乗すると必ず正の数になります。つまり、<math>\sqrt{a}</math> は <math>a > 0</math> のときだけ意味をもちます。▼
;数の体系
*実数
**無理数
**有理数
***循環小数
***有限小数
有理数の和・差・積・商は有理数になり、実数の和・差・積・商は実数になります（ただし0で割ることは考えません）。以下の表はある数の体系の中で四則計算が自由に行えるかどうか（たとえば自然数の和がまた自然数になるかどうかなど）をまとめたものです。
▲;注意
▲:''a'' を実数とすると、<math>(-a)^2 = a^2</math> が常に成り立つので、実数は2乗すると必ず正の数になります。つまり、<math>\sqrt{a}</math> は <math>a > 0</math> のときだけ意味をもちます。
{| class="wikitable"
|+ 数の体系と四則計算
|-
! 数の体系
! 加法 !! 減法 !! 乗法 !! 除法
|-
! 自然数
| 自然数 || 整数 || 自然数 || 有理数
|-
! 整数
| 整数 || 整数 || 整数 || 有理数
|-
! 有理数
| 有理数 || 有理数 || 有理数 || 有理数
|-
! 実数
| 実数 || 実数 || 実数 || 実数
|}
;補足
:このことを有理数の全体や実数の全体は、加法・減法・乗法・除法（加減乗除）の四則計算に関して'''閉じている'''といいます。有理数の全体や実数の全体のように、四則計算を自由に行うことのできる数の集まりを'''体'''（たい、field）といいます。有理数の全体や実数の全体は体ですが、自然数の全体や整数の全体は体ではありません。
===集合===
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