「Topic:数と式/式」の版間の差分

{{定理|title=指数法則|

任意の自然数 ''m'', ''n'' について、

が成り立つ。

}}

 

累乗の定義

:<math>a^n = \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_n</math>

}}

 

:<math>(a^m)^n = \underbrace{a^m \times a^m \times \cdots \times a^m}_n</math>

指数法則 <math>a^m \times a^n = a^{m + n}</math> より、<math>a^m \times a^m = a^{m + m}</math> であるから、

}}

 

:<math>\begin{align}

(ab)^n &= \underbrace{ab \times ab \times \cdots \times ab \times ab}_n \\

}}

 

数学的帰納法による。

:<math>a^m a^n = a^{m + n}</math>

}}

 

:<math>(a^m)^n = a^{mn}</math>

<math>n = 1</math> のとき、

}}

 

:<math>(ab)^n = a^n b^n</math>

<math>n = 1</math> のとき、