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==証明==
<math>a>b>0</math> としたとき、
<math>\sqrt{a + b + 2\sqrt{ab}} = \sqrt{a} + \sqrt{b}</math> ,
<math>\sqrt{a + b - 2\sqrt{ab}} = \sqrt{a} - \sqrt{b}</math>
となることを証明する。
<math>\begin{align} \sqrt{a + b + 2\sqrt{ab}} &= \sqrt{(\sqrt{a})^2 + 2\sqrt{a}\sqrt{b} + (\sqrt{b})^2} \\
&= \sqrt{(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2} \\
&= \sqrt{a} + \sqrt{b} \end{align}</math> ,
<math>\begin{align} \sqrt{a + b - 2\sqrt{ab}} &= \sqrt{(\sqrt{a})^2 - 2\sqrt{a}\sqrt{b} + (\sqrt{b})^2} \\
&= \sqrt{(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2} \\
&= \sqrt{a} - \sqrt{b} \end{align}</math>
{{DEFAULTSORT:二重根号の計算の証明}}
[[Category:数学]]
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