Honooo

#:1. から 10. のそれぞれ違う番号の間で，前者か後者の論理式，または論理式は一般に等しくない。あと書き足りていないと思われることは，論理を考えるとき，論理式の対象は何か，ぞの全体をイメージする事は重要だと思う。これって結局 c=c のことだけど，前述したように，集合，リスト，素の対象の 3種類の対象になるだろう。これを全部集めて，全ての概念の集合，なる物を考えていいのかは，よくわかりません。集合のべき集合を作ることで全ての集合の集合の存在を否定する，カントールのパラドックスという話は聞いたことがあるんだけど，全ての集合の集合って，結局ラッセルのパラドックスで言う自分自身を要素として含まない集合全体を含んでいるわけで，集合の部分が必ず集合になることが保証されなければ，カントールの議論も成り立たないんじゃあないの?などと知らないなりにも考えたりします。おそらくZFC をきちんと勉強してその公理に基づいて，健康な集合だけを導出して議論していれば，たいていの数学は十分説明できるんだろうけど，私自身は論理を形式化したいから，全ての概念の集合ってのは存在してほしいんだよね。例えば前述したリストを集合の別概念として扱うと述語って，例えば１項述語の場合，対象と1か0か-1の2項リストをすべての概念，対象について集めた集合だと見なせる。関数もこれに準じた考え方で集合として扱うことができるし，ここでは，述語とは関数の特別な場合になる。だから，こういう集合が存在すれば，述語と関数を対象化出来て何かと物事が考えやすいし，都合がいいんですよ。でもまあ今時点では，たいして知識がないのに，素朴に奔放に空想しているだけにすぎませんね。やはり ZFCはおいおいじっくり勉強したいな…。