「Topic:数と式/数と集合/集合」の版間の差分
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集合学は、数学の重要な一分野です。集合とは、ものや数字の集まりのことで、その集合を形成する個々のものを'''要素'''と言います。また、集合は'''命題と証明'''という分野にも関わります。以下に、集合に関しての説明、例や問題をのせました。
==集合==
== √2が無理数であることの証明 ==
ある数が無理数であるかどうかの性質を'''無理性'''（むりせい、irrationality）といいます。<math>\sqrt{2}</math> の無理性の証明はいくつか知られていますが、ここでは背理法による証明を試みます。そのためにまず、次の補題を対偶による証明を用いて証明します。対偶は、先ほど図で説明した通り、その命題の真偽と一致します。
{{定理|type=補題|
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;補足
:整数 ''m'', ''n'' が 1 以外の公約数をもつと仮定すると、分数 <math>\frac{m}{n}</math> は約分してより簡単な分数に直すことができます。そのため、''m'', ''n'' は 1 以外の公約数をもたず、<math>\frac{m}{n}</math> は約分できない分数であると仮定したのです。このように、1 以外に公約数をもたない整数 ''m'', ''n'' は'''互いに素'''（たがいにそ、coprime）であるといいます。互いに素な整数 ''m'', ''n'' を使って表される、これ以上約分できないような分数 <math>\frac{m}{n}</math> は、'''既約分数'''（きやくぶんすう、irreducible fraction）といいます。
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{{DEFAULTSORT:かすとしきかすとしゆうこうしゆうこう}}
[[Category:数学]]
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