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1行目: ==証明== :２次方程式(<math>ax^2 + bx + c = 0</math>) においての解の公式は、<math>x = \frac{- b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}</math>▼ :~~特に、<math>b = 2b'</math>~~２次方程式(<math>ax^2 + ~~2b'x~~bx + c = 0</math>) においての解の公式は、 :<math>x = \frac{- b' \pm \sqrt{b'^2 - ac4ac}}{a2a}</math> :特に、<math>ab = 12b'</math>(<math>xax^2 + bx2b'x + c = 0</math>) においての解の公式は、~~<math>x = -\frac{b}{2} \pm \sqrt{\frac{b^2}{4} - c}</math>~~ :<math>x = \frac{- b' \pm \sqrt{b'^2 - ac}}{a}</math> ▲:~~２次方程式~~特に、<math>a = 1</math>(<math>axx^2 + bx + c = 0</math>) においての解の公式は、~~<math>x = \frac{- b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}</math>~~ :<math>x = -\frac{b}{2} \pm \sqrt{\frac{b^2}{4} - c}</math> *:となることを証明する。 :<math>\begin{align}ax^2 + bx + c &= 0~~</math>~~ ~~より、<math>ax^2 + bx = -c</math>~~\\ ax^2 + bx &= -c \end{align}</math> :両辺に <math>4a</math> を代入すると、▼ ▲:両辺に <math>4a</math> を~~代入す~~かけると、 :<math>4a^2x^2 + 4abx = -4ac</math> :両辺に <math>b^2</math> を加えると、 14 ⟶ 23行目: (2ax + b)^2 &= b^2 - 4ac \\ 2ax + b &= -b \pm \sqrt{b^2 - 4ac} \\ x &= \frac{- b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \end{align}</math> :となり、2次関数の解の公式が導かれる。。(シュリーダラによる解法) :また、上解の公式において、<math>b := 2b'</math> とすると、 :<math>\begin{align} x &= \frac{- 2b' \pm \sqrt{(2b')^2 - 4ac}}{2a} \\ &= \frac{- 2b' \pm \sqrt{4b'^2 - 4ac}}{2a} \\ &= \frac{- 2b' \pm 2\sqrt{b'^2 - ac}}{2a} \\ &= \frac{- b' \pm \sqrt{b'^2 - ac}}{a} \end{align}</math> :また、解の公式において、<math>a = 1</math> とすると、 *:<math>\begin{align} x &= \frac{- b \pm \sqrt{b^2 - 4c}}{2} \\ &= -\frac{b}{2} \pm \sqrt{\frac{b^2 - 4c}{4}} \\ &= -\frac{b}{2} \pm \sqrt{\frac{b^2}{4} - \frac{4c}{4}} \\ &= -\frac{b}{2} \pm \sqrt{\frac{b^2}{4} - c} \end{align}</math>

「2次方程式の解の公式の証明」の版間の差分