2018年4月16日 (月) 07:54時点における版編集 Ohga-S (トーク \| 投稿記録) 34 回編集ページの作成:「２次方程式(<math>ax^2 + bx + c = 0</math>)においての解の公式は、<math>x = \frac{- b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}</math> ２次方程式(<math>ax^2 + 2b'x +…」		2018年4月17日 (火) 11:14時点における版編集取り消し Ohga-S (トーク \| 投稿記録) 34 回編集編集の要約なしタグ: モバイル編集モバイルウェブ編集新しい編集 →
1行目: :２次方程式(<math>ax^2 + bx + c = 0</math>) においての解の公式は、<math>x = \frac{- b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}</math> ~~２次方程式~~:特に、<math>b = 2b'</math>(<math>ax^2 + 2b'x + c = 0</math>) ~~(<math>2b' = b</math>))~~においての解の公式は、<math>x = \frac{- b' \pm \sqrt{b'^2 - ac}}{a}</math> ~~２次方程式~~:特に、<math>a = 1</math>(<math>x^2 + bx + c = 0</math>) ~~(<math>a = 1</math>))~~においての解の公式は、<math>x = -\frac{b}{2} \pm \sqrt{\frac{b^2}{4} - c}</math> :となることを証明する。 <math>ax^2 + bx + c = 0</math>　より、<math>ax^2 + bx = -c</math> :両辺に <math>4a</math> を代入すると、<math>4a^2x^2 + 4abx = -4ac</math>▼ :両辺に <math>b^2</math> を加えると、<math>4a^2x^2 + 4abx + b^2 = b^2 - c</math>▼ ~~:<math>x</math>について解くと、<math>x = \frac{- b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}</math> となる。(シュリーダラによる解法)~~ :<math>xax^2 =+ ~~\frac{-~~bx b+ ~~\pm~~c ~~\sqrt{b^2~~= ~~- 4ac}}{2a}~~0</math>~~において~~ より、<math>bax^2 + bx := ~~2b'~~-c</math> ~~とすると、~~ ▲:両辺に <math>4a</math> を代入すると、~~<math>4a^2x^2 + 4abx = -4ac</math>~~ :<math>\begin{align} x &= \frac{- 2b' \pm \sqrt{(2b')^2 - 4ac}}{2a} \\▼ :<math>4a^2x^2 + 4abx = -4ac</math> ▲:両辺に <math>b^2</math> を加えると、~~<math>4a^2x^2 + 4abx + b^2 = b^2 - c</math>~~ :<math>4a^2x^2 + 4abx + b^2 = b^2 - 4ac</math> :したがって、 :<math>\begin{align} 4a^2x^2 + 4abx + b^2 &= b^2 - 4ac \\ (2ax + b)^2 &= b^2 - 4ac \\ 2ax + b &= -b \pm \sqrt{b^2 - 4ac} \\ x &= \frac{- b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\end{align}</math> :となる。(シュリーダラによる解法) :また、上の式において、<math>b := 2b'</math> とすると、 ▲:<math>\begin{align} x &= \frac{- 2b' \pm \sqrt{(2b')^2 - 4ac}}{2a} \\ &= \frac{- 2b' \pm \sqrt{4b'^2 - 4ac}}{2a} \\ &= \frac{- 2b' \pm 2\sqrt{b'^2 - ac}}{2a} \\

「2次方程式の解の公式の証明」の版間の差分