加法定理の証明

証明編集

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(すべて複号同順)

となることを証明する。


  において、  ,   ,   ,   ,   ,   とし、   の外接円の半径を   とする。

正弦定理より、  ・・・① ,  ・・・② ,  ・・・③

第一余弦定理( )に① , ② , ③ の式を代入すると、  ・・・④


④の式において、   とすると、  


したがって、  ・・・⑤


⑤の式において、   とすると、

 ・・・⑥

 ・・・⑦

⑦の式に   を代入すると、

 

分母分子に   をかけると、