円周率が3.05より大きいことの証明
証明
編集半径 の円に内接する正十二角形を考える。
この円の円周は、
このとき、正十二角形の一辺の長さをaとすると、余弦定理より
したがって、
正十二角形の周の長さは
また、円の円周の長さは正十二角形の周の長さより長い。
両辺を2乗して、
とすると、
よって、
半径 の円に内接する正十二角形を考える。
この円の円周は、
このとき、正十二角形の一辺の長さをaとすると、余弦定理より
したがって、
正十二角形の周の長さは
また、円の円周の長さは正十二角形の周の長さより長い。
両辺を2乗して、
とすると、
よって、