ヘロンの公式の証明

証明編集

  において、  ,   ,   とすると、  ただし、  となることを証明する。


AからBCに垂線を引き、その垂線の足をDとする。また、   ,   とする。

  において、三平方の定理より、   ・・・①

  において、三平方の定理より、   ・・・②

① , ②より、  

この式を①に代入して、  

両辺に   をかけて、  

この時、  とすると、